Se passarmos anos no pico do Everest vivemos mais do que no nível do mar?

O físico Isaac Newton introduziu a Teoria da Gravitação Universal no seu livro Principia. Newton era um dos pioneiros em explicar como a gravidade funciona e como os planetas permanecem orbitando o Sol. Além da famosa história da maçã caindo em sua cabeça.

Séculos depois, outro físico bastante famoso chamado Albert Einstein estava refletindo sobre a gravidade e sobre a teoria que Newton havia proposto. Einstein estudou a fundo a teoria de Newton e, anos depois, deu mais um passo na compreensão da gravidade com a sua Teoria da Relatividade Geral.

Uma das novidades que a relatividade trouxe foi que o tempo não era mais absoluto como Newton pensava, ou seja, o tempo não era igual em todos pontos do Universo. Na verdade, o tempo é relativo e ele passa de forma diferente dependendo em qual velocidade você está ou onde você está.

Isso levanta a questão: existe algum lugar que o tempo passa de forma tão diferente que podemos viver mais? Será que existe esse lugar aqui na Terra?

Teoria da Relatividade Geral

No começo do século passado, Einstein publicou dois trabalhos importantes na compreensão da gravidade. Primeiro, ele introduziu a relatividade restrita e alguns anos depois, expandiu pra relatividade geral.

Nesses trabalhos, Einstein mostrou que o Universo é compreendido de 3 dimensões espaciais e 1 dimensão temporal. Isso levou o nome de espaço-tempo.

Einstein também mostrou que a massa ou energia pode curvar o espaço-tempo e isso nós conhecemos como gravidade. Ou seja, estamos presos na superfície terrestre porque a massa da Terra curva o espaço-tempo. Isso levou o nome de Relatividade Geral.

Tempo é relativo!

Um dos resultados diretos da relatividade geral é que o tempo pode passar de forma diferente dependendo do ponto que você está. Quanto mais próximo de um objeto com massa, mais lentamente o tempo passa em relação a um ponto distante.

Esse efeito conhecido como dilatação do tempo gravitacional é bem explicado no filme "Interestelar". No filme, vemos que o astronauta na nave envelheceu muito mais rápido do que os protagonistas que viajam até um planeta próximo a um buraco negro.

Mas não precisamos estar na borda de um buraco negro para perceber esse efeito da relatividade geral, na verdade, podemos observar isso até mesmo aqui na Terra.

Apesar do efeito ser bem mais leve na Terra, ainda é o suficiente para que satélites de GPS necessitem de correções relativísticas para funcionar bem.

Como calcular a diferença de tempo?

A equação por trás vem direto das equações que Einstein introduziu. A equação da dilatação temporal é dada pela fórmula:

onde G é a constante gravitacional, R é a distância do centro de massa, M é a massa do objeto e c é a velocidade da luz. ∆t0 é a diferença de tempo medido na base desse objeto e ∆t é a diferença de tempo medida na distância R.

É bom lembrar que para alguém vivendo na distância R, o tempo passa normalmente para ela. A diferença só é perceptível se comparado com alguém vivendo na base.

Vivemos mais ou menos no Everest?

Podemos calcular esse efeito aqui na Terra comparando alguém vivendo no nível do mar com alguém vivendo no pico do Everest. Primeiro, vamos supor que um dia no nível do mar tenha 86.400 segundos e que o Everest tenha 8.849 em relação ao nível do mar.

Usando a massa da Terra e a altura do Everest como a distância, temos que enquanto passou um dia no nível do mar, no pico do Everest se passou um dia mais 0.00005999448 segundos.

Agora supondo que consideremos 5 anos de 365 dias, temos que no Everest se passou 5 anos mais 0.1 segundos em relação ao nível do mar. Em outras palavras, se você tivesse passado 5 anos no pico do Everest, quando você voltasse pro nível do mar, você estaria 0.1 segundo mais velho!

Na Terra o efeito é muito fraco!

Para nós, não compensa viver no frio do pico do Everest por tanto tempo para ficar 0.1 segundo mais velho.

Porém, ao lado de um buraco negro, a dilatação temporal pode ser de vários anos como em Interestelar, é praticamente uma viagem no tempo em poucas horas.